De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Wiskunde PO over kansberekeningen

Twee rechten x en y snijden elkaar in een punt O en vormen een hoek a. Je kiest een willekeurig punt A, niet op de rechten gelegen en projecteert dit punt op x (punt B) en op y (punt C). Bewijs dat BC = OA sin a
bedankt!

Antwoord

Kijk eens naar de volgende figuur.

Daarin is OCAB een koordenvierhoek.
Nu is, volgens de sinusregel in driehoek OCB:
BC/sin(a) = OC/sin(OBC)
of
BC = OC/sin(OBC) · sin(a)
We moeten nu dus bewijzen dat OC/sin(OBC) = OA
En dat kan door gebruik te maken van de eigenschappen van de koordenvierhoek. Daarin is ÐOBC = ÐOAC.
Zodat in de rechthoekige driehoek OAC: OC/OA = sin(OAC) = sin(OBC). En dan is inderdaad OC/sin(OBC) = OA.
En het gestelde is dus juist!

En ook, zelfs zonder de sinusregel (Met dank aan FvL).
Is M (op OA) het middelpunt van de cirkel, dan is OA = 2r.
En ook: hoek BMC = 2a. Zodat (in driehoek BMC):
BC = 2r sin a = OA sin a.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024